Question

【题目】如图所示，质量M＝4kg的小车长L＝1.4m，静止在光滑水平面上，其上面右端静止一质量m=1kg的小滑块（可看作质点），小车与木板间的动摩擦因数μ＝0．4，先用一水平恒力F向右拉小车。（g＝10 m/s2．）

（1）若用一水平恒力F＝10N，小滑块与小车间的摩擦力为多大？

（2）小滑块与小车间不发生相对滑动的水平恒力F大小要满足的条件？

（3）若用一水平恒力F＝28N向右拉小车，要使滑块从小车上恰好滑下来，力F至少应作用多长时间？

Answer 1

【答案】（1）2N；（2）20N；（3）1s

【解析】

试题（1）当F＝10N时，设两者间保持相对静止，

由整体法可得：F＝（M+m）a1 得a1=2m/s2

隔离小滑块可得：f=ma1＝2N

而两者间的最大静摩擦力为fmax="μmg=4N" 所以小滑块与小车间的摩擦力为2N。

（2）当两者要发生相对滑动时，小滑块与小车间应达到最大的静摩擦力。此时小滑块的加速度可由

fmax="μmg=" m a2得a2＝4 m/s2

由整体法可得：F＝（M+m）a2＝20N

（3）当F＝28N时，两者间相对滑动， 小滑块μmg=" m" a2 a2＝4 m/s2

小车 F－μmg = Ma3得： a3＝6m/s2

设 F撤去前作用了时间t1，则两者获得的速度为vm= a2 t1，vM= a3t1

两者产生的位移为：

F撤去后m仍以a2加速，M以a4减速，减速的加速度为

设过时间t2两者等速 v′=vm+ a2t2=vM - a4t2 代入得

t2时间内位移

（xM + xM′ ）－（xm+xm′）=L 得得t1=1s