题目内容
如图所示，两块很大的平行导体板MN、PQ产生竖直向上的匀强电场，两平行导体板与一半径为r的单匝线圈连接，在线圈内有一方向垂直线圈平面向里，磁感应强度变化率为| △B1 | △t |
（1）求线圈内匀强磁场的磁感应强度变化率；
（2）若带电小球运动后恰能回到O点，求带电小球释放时距MN的高度h；
（3）若带电小球从距MN的高度为3h的O′点由静止开始下落，为使带电小球运动后仍能回到O′点，在其他条件不变的前提下，仅将磁场II上边界ST向下移动一定距离，求磁场II上边界ST向下移动的距离y．
分析：（1）带电粒子在复合场中做匀速圆周运动，说明电场力与重力平衡，则可求得电势差；再由法拉第电磁感应定律可求出磁感应强度的变化率；
（2）要想使小球回到起点，则应使从进入的位置再离开磁场，然后做竖直上抛运动，则由几何关系及机械能守恒可得出小球释放时距MN的高度；
（3）由机械能守恒可求得小球落到MN的速度，小球离开区域I后将做一段匀速直线运动，然后再进入磁场II做圆周运动，作出小球的运动图象，分别由运动学规律进行求解即可．
（2）要想使小球回到起点，则应使从进入的位置再离开磁场，然后做竖直上抛运动，则由几何关系及机械能守恒可得出小球释放时距MN的高度；
（3）由机械能守恒可求得小球落到MN的速度，小球离开区域I后将做一段匀速直线运动，然后再进入磁场II做圆周运动，作出小球的运动图象，分别由运动学规律进行求解即可．
解答：
解：（1）带电小球进入复合场后恰能做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，得：
Eq=mg
Eq=
q
U=
πr2；
解得：
=
；
（2）只有小球从进入磁场的位置离开磁场，做竖直上抛运动，才能恰好回到O点，由于两个磁场区的磁感应强度大小都相等，半径都为R，由图可知△O1O2O3为等边三角形．
mgh=
mv2
qvB2=m
R=
d1
h=
（3）当小球从距MN的高度为3h的O′点由静止开始下落时，应有mg3h=
mv12
qv1B2=m
解得：h=
R1=2d1
画出粒子的运动轨迹，如图所示，在中间匀速直线运动过程中，粒子的速度方同与竖直方向成30°角，根据几何关系，可得：
y=
y=（6-2
）d1
答：（1）线圈内匀强磁场的磁感应强度变化率为
；（2）带电小球释放时距MN的高度h为
；（3）
磁场II上边界ST向下移动的距离y=（6-2
）d1
解：（1）带电小球进入复合场后恰能做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，得：Eq=mg
Eq=
| U |
| d1+d2 |
U=
| △B1 |
| △t |
解得：
| △B1 |
| △t |
| mg(d1+d2) |
| qπr2 |
（2）只有小球从进入磁场的位置离开磁场，做竖直上抛运动，才能恰好回到O点，由于两个磁场区的磁感应强度大小都相等，半径都为R，由图可知△O1O2O3为等边三角形．
mgh=
| 1 |
| 2 |
qvB2=m
| v2 |
| R |
R=
2
| ||
| 3 |
h=
2
| ||||
| 3gm2 |
（3）当小球从距MN的高度为3h的O′点由静止开始下落时，应有mg3h=
| 1 |
| 2 |
qv1B2=m
| ||
| R1 |
解得：h=
2
| ||||
| 3gm2 |
R1=2d1
画出粒子的运动轨迹，如图所示，在中间匀速直线运动过程中，粒子的速度方同与竖直方向成30°角，根据几何关系，可得：
y=
| R1cos30°-R1(1-cos30°) |
| tan30° |
y=（6-2
| 3 |
答：（1）线圈内匀强磁场的磁感应强度变化率为
| mg(d1+d2) |
| qπr2 |
2
| ||||
| 3gm2 |
磁场II上边界ST向下移动的距离y=（6-2
| 3 |
点评：本题为法拉第电磁感应定律及带电粒子在复合场中的运动，要求明确带电粒子的运动过程，针对不同的过程应用不同的物理规律进行求解．
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如图所示，两块很大的平行导体板MN、PQ产生竖直向上的匀强电场，两平行导体板与一半径为r的单匝线圈连接，在线圈内有一方向垂直线圈平面向里，磁感应强度变化率为△B1/△t的匀强磁场B1．在两导体板之间还存在有理想边界的匀强磁场，匀强磁场分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，其边界为MN、ST、PQ，磁感应强度大小均为B2，方向如图所示，Ⅰ区域高度为d1，Ⅱ区域的高度为d2．一个质量为m、电量为q的带正电的小球从MN板上方的O点由静止开始下落，穿过MN板的小孔进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，Ⅱ区域的高度d2足够大，带电小球在运动中不会与PQ板相碰，重力加速度为g．
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