Question

航天员乘坐宇宙飞船探测某行星，飞临该行星后绕行星圆周运动测得行星的密度为ρ．然后降落在该行星表面，在一定高度以初速度v平抛一物体，物体落在行星表面的时间为t，而航天员测得从平抛始点到落点的位移为L．已知万有引力常量为G，该行星表面没有大气，请你根据以上信息计算该行星的第一宇宙速度v₁．

Answer 1

根据平抛运动，水平方向做匀速直线运动，而竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，
根据运动学公式，结合牛顿第二定律与几何关系，则有：

L2-(vt)2

=

1

2

gt2；
由万有引力等于重力，则有：G

mM

R2

=mg；
且M=ρV=ρ?

4

3

πR3；
再根据该行星的第一宇宙速度v₁=

gR

；
以上综合，解得：v₁=

2 L2-v2t2 t2 × 3g 4πGρ

=

6g L2-v2t2 4πGρt2

；
答：该行星的第一宇宙速度=

6g L2-v2t2 4πGρt2

．