题目内容
如图所示,物块m1从光滑的斜面上的A点由静止开始运动,与此同时小球m2在C点的正上方h处自由落下,m1途经斜面底端B点后以不变的速率继续在光滑的平面上运动,在C点恰好与自由下落的小球m2相遇,若AB=BC=l,且h=4.5l,不计空气阻力,试求:(1)两物体经多长时间相遇?
(2)斜面的倾角θ等于多大?
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029195304259278278/SYS201310291953042592782016_ST/images0.png)
【答案】分析:(1)根据自由落体运动的位移时间关系公式列式求解即可;
(2)假设斜面坡角θ,根据牛顿第二定律求解出加速度,然后根据运动学公式求解出时间,与自由落体运动的时间相等,联立求解.
解答:解(1)根据自由落体运动的位移时间关系公式,有:
;
解得:t=
;
(2)设物块在斜面上的加速度为a,由牛顿第二定律,有:mgsinθ=ma;
解得:a=gsinθ;
设物块运动到B点的速度为v,则物块在斜面上的运动时间:![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029195304259278278/SYS201310291953042592782016_DA/2.png)
物块在水平面上的运动时间:![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029195304259278278/SYS201310291953042592782016_DA/3.png)
又因为t1+t2=t
V=at
故 a=
g
得θ=30
答:(1)两物体经
时间相遇;
(2)斜面的倾角θ等于30°.
点评:本题是自由落体运动、牛顿第二定律、运动学公式的综合运用问题,关键抓住等时性,不难.
(2)假设斜面坡角θ,根据牛顿第二定律求解出加速度,然后根据运动学公式求解出时间,与自由落体运动的时间相等,联立求解.
解答:解(1)根据自由落体运动的位移时间关系公式,有:
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029195304259278278/SYS201310291953042592782016_DA/0.png)
解得:t=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029195304259278278/SYS201310291953042592782016_DA/1.png)
(2)设物块在斜面上的加速度为a,由牛顿第二定律,有:mgsinθ=ma;
解得:a=gsinθ;
设物块运动到B点的速度为v,则物块在斜面上的运动时间:
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029195304259278278/SYS201310291953042592782016_DA/2.png)
物块在水平面上的运动时间:
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029195304259278278/SYS201310291953042592782016_DA/3.png)
又因为t1+t2=t
V=at
故 a=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029195304259278278/SYS201310291953042592782016_DA/4.png)
得θ=30
答:(1)两物体经
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029195304259278278/SYS201310291953042592782016_DA/5.png)
(2)斜面的倾角θ等于30°.
点评:本题是自由落体运动、牛顿第二定律、运动学公式的综合运用问题,关键抓住等时性,不难.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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