Question

11．如图所示，用粗细均匀的电阻丝折成平面梯形框架，ab、cd边均与ad边成60°角，ab=bc=cd=L，长度为L的电阻丝电阻为r，框架与一电动势为E，内阻为r的电源相连接，垂直于框架平面有磁感应强度为B的匀强磁场，则框架ab、bc、cd三条边受到的安培力的合力大小为（　　）

• A． 0
• B． $\frac{4BEL}{11r}$
• C． $\frac{10BEL}{11r}$
• D． $\frac{BEL}{r}$

Answer 1

分析 根据左手定则判断出各段受到的安培力的方向，根据闭合电路的欧姆定律计算出各段上的电流大小，再计算出各段安培力的大小，然后使用平行四边形定则合成即可．

解答 解：根据左手定则判断出各段受到的安培力的方向，如图

电路abcd上的电阻为3r，由几何关系得，ad段的长度为2L，所以ad上的电阻为2r，并联部分的总电阻为：${R}_{并}=\frac{3r•2r}{3r+2r}=1.2r$
电路中的总电流：$I=\frac{E}{{R}_{并}+r}=\frac{E}{2.2r}$
路端电压：$U=I•{R}_{并}=\frac{E}{2.2r}•1.2r=\frac{6E}{11}$
abcd上的电流：${I}_{1}=\frac{U}{3r}=\frac{2E}{11r}$
ab、bc、cd上各段的安培力：${F}_{1}={F}_{2}={F}_{3}=B{I}_{1}L=\frac{2BEL}{11R}$
各段受到的力中，F₁ 和F₃在左右方向的分量大小相等，方向相反，相互抵消，所以线框受到的合外力：
F=F₁cos60°+F₂+F₃cos60°=$\frac{4BEL}{11r}$，所以B正确．
故选：B

点评 该题中，各段时的电流的大小不相等，要使用闭合电路的欧姆定律分别计算出各段的电流的大小，然后计算安培力是解题的正确思路．题目的难度中档．