Question

【题目】如图所示，在距离水平地面h=0.8 m的虚线的上方有一个方向垂直于纸面水平向里的匀强磁场，磁感应强度B=1 T。正方形线框abcd的边长、质量m=0.1 kg，M=0.2 kg的物体A。开始时线框的cd边在地面上，各段绳都处于伸直状态，从如图所示的位置将A从静止释放。一段时间后线框进入磁场运动。当线框的cd边进入磁场时物体A恰好落地，此时轻绳与物体A分离，线框继续上升一段时间后开始下落，最后落至地面。整个过程线框没有转动，线框平面始终处于纸面，g取10 m/s2。求：

（1）线框从开始运动到最高点所用的时间；

（2）线框落地时的速度大小；

（3）线框进入和离开磁场的整个过程中线框产生的热量。

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

先计算出线框进入磁场前的速度，然后再计算线框在磁场内部的受力情况即可求出时间；同样先分析线框出磁场时的速度，然后再计算出最终落地速度；根据能量守恒即可求出线框产生的热量．

（1）设线框边到达磁场边界时速度大小为，由机械能守恒定律可得，

代入数据解得：；

线框的ab边刚进入磁场时，感应电流，

线框受到的安培力；

而，

线框匀速进入磁场。设线框进入磁场之前运动时间为，有，

代入数据解得：

线框进入磁场过程做匀速运动，所用时间：；

此后细绳拉力消失，线框做竖直上抛运动，到最高点时所用时间：，

线框从开始运动到最高点，所用时间：；

（2）线框边下落到磁场边界时速度大小还等于，线框所受安培力大小也不变，又因，因此，线框穿出磁场过程还是做匀速运动，离开磁场后做竖直下抛运动，

由机械能守恒定律可得：，

代入数据解得线框落地时的速度：；

（3）线框进入和离开磁场产生的热量：；

或