Question

【题目】如图，水平桌面上固定有光滑金属导轨MN、PQ，它们的夹角为45°，导轨的右端点N、Q通过细导线与导体棒cd连接，在水平导轨MN、PQ上有一根质量M=0.8kg的足够长的金属棒ab垂直于导轨PQ，初始位置与两根导轨的交点为E、F，且E、F之间的距离为L1=4m，水平导轨之间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B1=0.5T，导体棒cd水平放置，处于匀强磁场B2中，匀强磁场B2水平且垂直导体棒cd向内，B2=0.3T，导体棒cd的质量m=0.1kg，长L0=0.5m，电阻R=1.5Ω，其他电阻均不计，不计细导线对c、d点的作用力，金属棒ab在外力的作用下从EF处以一定的初速度向右做直线运动，运动过程中ab始终垂直于导轨PQ，导体棒cd始终保持静止，取g=10m/s2，求：

（1）金属棒ab运动的速度v与运动位移X的关系；

（2）金属棒ab从EF处向右运动距离d=2m的过程中合外力对导体棒ab的冲量

（3）金属棒ab从EF处向右运动距离d=2m的过程中通过ab电荷量．

Answer 1

【答案】（1）（2）4Ns （3）2C

【解析】

（1） cd棒静止不动，则：

mg=B2IL0

导体棒ab运动x时切割磁感线的有效长度

L=L1-xtan45°

产生的感应电动势为

E=B1Lv

回路中的电流

联立并代入数据得：

（2）ab刚开始运动时速度 因x=0 故 v1=5m/s

当x=d=2m时速度为 v2=10m/s

由动量定理得合外力的冲量

I=m( v2-v1)

解得：

I=

（3）ab运动过程中，电动势不变，由电磁感应定律的：

运动d时切割长度L2=L1-dtan45°

所以：

由电流的定义式得：

联立代入数据得：

q=2C