题目内容

如图,质量为m的小球悬挂在长为L的细线下端,将它拉至与竖直方向成θ=60°的位置后自由释放.当小球摆至最低点时,恰好与水平面上原来静止的、质量为2m的木块相碰.不考虑空气阻力,重力加速度取g.
(1)求小球摆至最低点与木块碰前瞬间,小球的速度v和细线拉力F的大小.
(2)若木块被碰后获得的速度为
4
5
v
,木块与地面的动摩擦因数μ=
4
25
,求木块在水平地面上滑行的距离.
分析:(1)小球摆至最低点的过程中,绳子拉力不做功,只有重力做功,机械能守恒,即可求得小球摆至最低点时的速度,此时由重力和绳子的拉力的合力充当向心力,由牛顿第二定律求解拉力大小;
(2)小球与木块碰撞过程,遵守动量守恒,再由动能定理求解木块在水平地面上滑行的距离.
解答:解:(1)设小球摆至最低点时的速度为v,依机械能守恒定律有:
mgL (1-cosθ)=
1
2
mv2

解得:小球在最低点时速度v=
2Lg(1-cos60°)
=
gL 

设小球在最低点时,绳子拉力为F,有:F -mg=m
v2

解得:F=mg+m
v2
=2mg
(2)设木块被碰后获得速度v1,在水平地面上滑行的距离为x,依动能定理有:
-2μmgx=0-
1
2
×2
mv
2
1

又 v1=
4
5
gL

联立并代入数据,解得x=2L
答:(1)小球摆至最低点与木块碰前瞬间,小球的速度为
gL
,细线拉力大小为2mg.
(2)若木块被碰后获得的速度为
4
5
v
,木块与地面的动摩擦因数μ=
4
25
,求木块在水平地面上滑行的距离2L
点评:本题有三个过程:圆周运动、碰撞、匀减速运动,根据机械能守恒与牛顿第二定律的结合,是处理圆周运动动力学问题常用的方法.
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