题目内容
（2013?德州二模）如图所示，AB段为一半径R=0.2m的光滑| 1 |
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（1）物块到达B点时对圆弧轨道的压力；
（2）物块滑上薄木板时的速度大小；
（3）达到共同速度前物块下滑的加速度大小及从物块滑上薄木板至达到共同速度所用的时间．
分析：（1）物块从A到B过程，只有重力做功，根据机械能守恒定律求得物块经过B点时的速度大小，由牛顿第二定律求解轨道对物块的支持力，由牛顿第三定律求得物块对圆弧轨道的压力．
（2）物块从B到C做平抛运动，到达C点时速度方向沿EF方向，由平抛运动的规律求得物块滑上薄木板时的速度大小；
（3）在物块滑上薄木板的过程中，物块受到重力、薄木板的支持力和沿斜面向上的滑动摩擦力，薄木板的支持力受到重力、物块的压力和沿斜面向下的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律两者的加速度，根据运动学速度公式求出速度相等所需要的时间．
（2）物块从B到C做平抛运动，到达C点时速度方向沿EF方向，由平抛运动的规律求得物块滑上薄木板时的速度大小；
（3）在物块滑上薄木板的过程中，物块受到重力、薄木板的支持力和沿斜面向上的滑动摩擦力，薄木板的支持力受到重力、物块的压力和沿斜面向下的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律两者的加速度，根据运动学速度公式求出速度相等所需要的时间．
解答：解：（1）物块从A到B过程，只有重力做功，根据机械能守恒定律得
mgR=
m
解得，vB=
=2m/s
在B点，由牛顿第二定律得：
N-mg=m
解得，N=3N
根据牛顿第三定律得：物块到达B点时对圆弧轨道的压力大小为3N，方向竖直向下．
（2）设物块到达斜面上的速度为v，则由题意得
cos30°=
解得，v=
m/s
（3）在物块滑上薄木板的过程中，由牛顿第二定律得
对物块：mgsin30°-μmgcos30°=ma1
解得，a1=2.5m/s2
对木板：mgsin30°+μmgcos30°=ma2
解得，a2=7.5m/s2
设从物块滑上薄木板至达到共同速度所用的时间为t，则有
v+a1t=a2t
解得，t=
s
答：
（1）物块到达B点时对圆弧轨道的压力是2m/s；
（2）物块滑上薄木板时的速度大小是
m/s；
（3）达到共同速度前物块下滑的加速度大小为2.5m/s2，从物块滑上薄木板至达到共同速度所用的时间为
s．
mgR=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 B |
解得，vB=
| 2gR |
在B点，由牛顿第二定律得：
N-mg=m
| ||
| R |
解得，N=3N
根据牛顿第三定律得：物块到达B点时对圆弧轨道的压力大小为3N，方向竖直向下．
（2）设物块到达斜面上的速度为v，则由题意得
cos30°=
| vB |
| v |
解得，v=
4
| ||
| 3 |
（3）在物块滑上薄木板的过程中，由牛顿第二定律得
对物块：mgsin30°-μmgcos30°=ma1
解得，a1=2.5m/s2
对木板：mgsin30°+μmgcos30°=ma2
解得，a2=7.5m/s2
设从物块滑上薄木板至达到共同速度所用的时间为t，则有
v+a1t=a2t
解得，t=
4
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答：
（1）物块到达B点时对圆弧轨道的压力是2m/s；
（2）物块滑上薄木板时的速度大小是
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（3）达到共同速度前物块下滑的加速度大小为2.5m/s2，从物块滑上薄木板至达到共同速度所用的时间为
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点评：本题是多个研究对象、两个过程的问题，抓住平抛运动与斜面倾角的关系及两个物体速度相等是解答本题的关键．
练习册系列答案
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