Question

7．小船在100m宽的河中横渡，水流速度为3m/s，船静水中的速度为5m/s，求：
①当小船船头正对河岸时，渡河时间是多少？到达对岸时在何处？
②要使小船到达正对岸，应如何行驶，渡河时间是多少？

Answer 1

分析 ①将小船运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，根据垂直于河岸方向上的速度求出渡河的时间，再根据沿河岸方向上的运动求出沿河岸方向上的位移．
②当合速度与河岸垂直时，将运行到正对岸，求出合速度的大小，根据河岸求出渡河的时间．

解答 解：①渡河时间t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{100}{5}$s=20s．
那么沿着水流方向的位移，x=v_st=3×20m=60m．
②当合速度于河岸垂直，小船到达正对岸．
设静水速的方向与河岸的夹角为θ．
cosθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{3}{5}$，知θ=53°．
合速度的大小为v=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$=4m/s
则渡河时间t=$\frac{d}{v}$=$\frac{100}{4}$s=25s．
答：①当小船船头正对河岸时，渡河时间是20s，到达对岸时在正对岸下游60m处；
②要使小船到达正对岸，应偏向上游与河岸的夹角为53°行驶，渡河时间是25s．

点评 解决本题的关键知道合运动与分运动具有等时性，当静水速与河岸垂直，渡河时间最短；当合速度与河岸垂直，渡河航程最短．