题目内容
【题目】如图所示，ABC为直角三棱镜，∠ACB=30°，∠ABC=90°。一東光线OD从AC而的D点入射到三棱镜上，经折射后在BC面的E点发生全反射，然后从AB面的F点经折射后射出三棱镜。已知EG垂直于BC，EG交AC于G点，D点恰好为CG的中点，不计光线在三棱镜中的多次反射，求：
(i)从F点射出的光线相对于入射光线OD的偏转角；
(ⅱ)满足光线在三棱镜中传播路径不变的条件下，棱镜折射率的范围。
【答案】(i) 
(ⅱ) 
【解析】
（i）根据几何关系得到D点折射角，从而得到E点入射角、反射角、F点入射角；再根据折射率相等得到D点入射角和F点折射角，从而求得偏角；
（ii）根据光在D、F发生折射，由折射角求得折射率的最大值；根据光在E点发生全发射，由入射角求得折射率的最小值，即可得到折射率的范围。
（i）由于D是CG的中点，GE⊥BC，根据几何关系可得：光束在D点发生折射时的折射角为γD=30°；
那么，根据几何关系可得：在E点的入射角、反射角均为γD+30°=60°；在F点的入射角为αF=30°；
那么，设入射角为αD，可得：折射角γF=αD，故出射光相对于D点的入射光的偏角为60°-αD+γF=60°；
（ii）由E点反射角为60°可得：EF∥AC；
故根据D点折射角为γD=30°可得：棱镜折射率n≤
＝2；
根据光束在E点入射角为60°，发生全反射可得：
，故棱镜折射率的取值范围为
≤n≤2
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