题目内容
如图所示，内壁光滑的半球形容器固定放置，其圆形顶面水平．两个完全相同的小球a、b分别沿容器内壁，在不同的水平面内做匀速圆周运动．下列判断正确的是（ ）分析：以任意一球为研究对象，根据牛顿第二定律得出角速度、周期、向心加速度和小球所受支持力的表达式，再比较其大小．
解答：
解：A、以任意一球为研究对象，受力情况如图，由图得到轨道对小球的支持力N=
，对于两球θa＞θb，所以Na＞Nb，故A错误；
B、小球受重力mg和内壁的支持力N，由两力合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：mgtanθ=mω2r，得，ω=
，设球的半径为R，根据几何关系可知，运动半径r=Rsinθ，则ω=
，对于两球θa＞θb，则ωa＞ωb，周期T=
，所以Ta＜Tb，故B正确，C错误；
D、向心加速度an=gtanθ，对于两球θa＞θb，则向心加速度aa＞ab．故D错误．
故选：B
解：A、以任意一球为研究对象，受力情况如图，由图得到轨道对小球的支持力N=| mg |
| cosθ |
B、小球受重力mg和内壁的支持力N，由两力合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：mgtanθ=mω2r，得，ω=
|
|
| 2π |
| ω |
D、向心加速度an=gtanθ，对于两球θa＞θb，则向心加速度aa＞ab．故D错误．
故选：B
点评：分析受力情况，确定小球向心力的来源，再由牛顿第二定律和圆周运动结合进行分析，是常用的方法和思路．
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