Question

16．一小型发电站通过理想升压、降压变压器把电能输送给用户，发电机的输出功率P=320kW，输出电压U₁=500V，两变压器间输电导线的总电阻R=1.6Ω，输电导线上因发热而损失的功率为输电功率的5%，已知用户端的电压U₄=220V．求：
（1）输电导线上的电流大小；
（2）升压变压器B₁原、副线圈的匝数之比n₁：n₂；
（3）降压变压器B₂原、副线圈的匝数之比n₃：n₄．

Answer 1

分析 （1）根据输电线路上损失的功率${P}_{损}={I}^{2}R$求得输送电流；
（2）根据P=UI求得升压变压器副线圈两端的电压，根据匝数之比等于电压之比求得
（3）求出降压变压器的中输入电压，再由电压与匝数成正比求解降压变压器原、副线圈的匝数比

解答 解：（1）输电线上的功率损失：P_损=5%P=5%×320kW=16000W
由${P}_{损}={I}^{2}R$得
输电线上的电流大小$I=\sqrt{\frac{{P}_{损}}{R}}=\sqrt{\frac{16000}{1.6}}A=100A$
（2）升压变压器B₁的输出电压${U}_{2}=\frac{P}{I}=\frac{320000}{100}V=3200V$
升压变压器B₁原、副线圈的匝数之比$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{500}{3200}=\frac{5}{32}$
（3）输电线上的电压损失△U=IR=100×1.6V=160V
降压变压器的输入电压为U₃=U₂-△U=3200-160=3040V
降压变压器的匝数比 $\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{3040}{220}=\frac{152}{11}$
答：（1）输电导线上的电流大小为100A；
（2）升压变压器B₁原、副线圈的匝数之比n₁：n₂为5：32
（3）降压变压器B₂原、副线圈的匝数之比n₃：n₄为152：11

点评 对于输电问题，要搞清电路中电压、功率分配关系，注意理想变压器不改变功率．基础题．