Question

15．已知弹簧的弹性势能的表达式为E_p=$\frac{1}{2}$kx²，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，现有一轻质弹簧竖直放置在水平面上，如图，今将一质量为m的物块轻放在弹簧上，试求当物块下落到最低点时的加速度．

Answer 1

分析 根据功能关系即可求出弹簧的最大形变量x，以m为研究的对象，对其进行受力分析，结合牛顿第二定律即可求出加速度；

解答 解：设弹簧的最大形变量x，最低点速度为零，物体的重力势能转化为弹簧的弹性势能，
则由功能关系得：$mgx=\frac{1}{2}k{x}^{2}$，解得：x=$\frac{2mg}{k}$，
到达最低点时，受重力和弹簧弹力，由牛顿第二定律得：kx-mg=ma，即：$k\frac{2mg}{k}-mg=ma$，解得：a=g，方向向上．
答：物块下落到最低点时的加速度大小为g，方向向上．

点评 本题将含有弹簧的平衡问题与功能关系结合一起，求得形变量，结合牛顿第二定律即可求出加速度，注意加速度的方向．