Question

6．如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2m的光滑$\frac{1}{4}$圆形轨道，BC段为高为h=5m的竖直轨道，CD段为水平轨道．一小球由A点从静止开始下滑，离开B点做平抛运动（g=10m/s²）．求：
（1）小球到达B点时速度的大小；
（2）小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的距离．

Answer 1

分析 （1）A到B的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒求出小球到达B点的速度大小．
（2）根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出水平距离．

解答 解：（1）小球从A点运动到B点的过程机械能守恒，即：$\frac{1}{2}$mv_B²=mgR
解得：v_B=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s．
（2）设小球离开B点做平抛运动的时间为t，落地点到C点距离为s
竖直方向上做自由落体运动，由h=$\frac{1}{2}$gt² 得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×5}{10}}$s=1s．
水平方向上匀速直线运动，则：s=v_Bt=2×1 m=2 m
答：（1）小球到达B点时的速度大小是2m/s．
（2）小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离是2m．

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的规律，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．