题目内容
【题目】如图所示,面积为0.02m2、内阻不计的100匝矩形线圈ABCD,绕垂直于磁场的轴OO′匀 速转动,转动的角速度为100rad/s,匀强磁场的磁感应强度为 T.矩形线圈通过滑环与理想变压器相连,触头P可移动,副线圈所接电阻R=50Ω,电表均为理想交流电表.当线圈平面与磁场方向平行时开始计时.求:
(1)线圈中感应电动势的表达式;
(2)由图示位置转过30°角的过程产生的平均感应电动势;
(3)当原、副线圈匝数比为2:1时,求电阻R上消耗的功率.
【答案】
(1)解:感应电动势的最大值为:
Em=nBsω=100× ×0.02×100=100
V,
线圈中感应电动势的表达式为:e=100 cos(100t)V
答:线圈中感应电动势的表达式为e=100 cos(100t)V
(2)线圈转过30°角过程中产生的平均感应电动势为:
答:由图示位置转过30°角的过程产生的平均感应电动势为135.1V;
(3)电压表示数电压的有效值为:
电阻R两端的电压为:
电阻R上消耗的功率为:
答:当原、副线圈匝数比为2:1时,电阻R上消耗的功率为50W
【解析】(1) 正弦式交变电流的函数表达式(线圈在垂直中性面位置开始计时)电动势e随时间变化的规律:e=Emcosn_ωt.先求感应电动势的最大值Em=nBsω,再求瞬时值表达式。
(2)求交变电流平均感应电动,只能用法拉第电磁感应定律,关键是求出转过30°角过程中磁通量的变化率。
(3)求电阻R上消耗的功率,应该用有效值来求,先求电压的有效值,再根据电功率的公式求出电阻R上消耗的功率。
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