题目内容
18.如图所示,长为L的轻杆AB,可绕垂直于杆的水平轴O转动,AO间距离为$\frac{L}{4}$,A、B两端分别拴着质量为m和2m的小球,使杆在竖直面内以角速度ω匀速转动,当AB杆转到图中虚线所示位置时,转轴对杆的作用力多大,方向如何?分析 在转动过程中,轻杆共受三个力作用,即两球对它的作用力和轴对它作用力.杆重不计,则三力合力为0.要求球对杆的作用力,必须先求出杆对球的作用力,结合牛顿第二定律进行求解.
解答 解:在图示位置,设杆对A球的弹力NA 方向向上,则有
mg-NA=mω2$\frac{L}{4}$,NA=mg-mω2$\frac{L}{4}$
而杆对B球作用力NB方向一定向上,
故有 NB-2mg=mω2$\frac{3L}{4}$,NB=mω2$\frac{3L}{4}$+2mg
根据牛顿第三定律可知,两球对杆的作用力大小分别与NA、NB大小相等而方向相反.
当mg-mω2$\frac{L}{4}$>0,即ω<$\sqrt{\frac{4g}{L}}$时,NA 方向向上.两球对杆作用力方向均向下,
故转轴对杆作用力 N=NA+NB=3mg+mω2$\frac{L}{2}$,方向向上.
当mg-mω2$\frac{L}{4}$=0,即ω=$\sqrt{\frac{4g}{L}}$时,NA=0,
转轴对杆作用力 N=NB=mω2$\frac{3L}{4}$+2mg,方向向上.
当mg-mω2$\frac{L}{4}$<0,即ω>$\sqrt{\frac{4g}{L}}$时,NA 方向向下,大小为NA=mω2$\frac{L}{4}$-mg
A球对杆作用力方向向上,转轴对杆作用力N=NB-NA=3mg+mω2$\frac{L}{2}$,方向向上.
答:ω<$\sqrt{\frac{4g}{L}}$时,转轴对杆作用力为3mg+mω2$\frac{L}{2}$,方向向上;ω=$\sqrt{\frac{4g}{L}}$时,转轴对杆作用力为mω2$\frac{3L}{4}$+2mg,方向向上;ω>$\sqrt{\frac{4g}{L}}$时,转轴对杆作用力3mg+mω2$\frac{L}{2}$,方向向上.
点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源,结合牛顿第二定律进行求解,以及知道杆子受两球作用力以及转轴的作用力三个力的合力为零.
A. | 运动时间相等 | B. | 电势能减少量之比为2:1 | ||
C. | 电荷量之比为2:1 | D. | 动能增加量之比为4:1 |
A. | 将入射光由黄色换成绿色,衍射条纹间距变窄 | |
B. | 使单缝宽度变小,衍射条纹间距变窄 | |
C. | 换用波长较长的光照射,衍射条纹间距变宽 | |
D. | 增大单缝到屏的距离,衍射条纹间距变宽 |