Question

20．如图所示，线圈的面积是0.05m²，共100匝，线圈电阻为r=1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感应强度B=$\frac{\sqrt{2}}{π}$T，当线圈以300r/min的转速匀速旋转时，求：
（1）若从中性面开始计时，写出线圈感应电动势的瞬时表达式．
（2）电路中电压表和电流表的示数各是多少？
（3）由图示位置转过60°角的过程通过电阻R的电荷量为多少？

Answer 1

分析 （1）从线圈处于中性面开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式e=E_msinωt，由E_m=NBSω求出E_m；
（2）交流电压表和电流表测量的是有效值，根据欧姆定律和有效值与最大值的关系求解；
（3）由电流的平均值可得转过60°的过程中通过电阻R的电荷量．

解答 解：（1）若从线圈处于中性面开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式为：e=E_msinωt．
其中ω=300r/min=$\frac{300×2π}{60}$=10πrad/s，
E_m=NBSω=100×$\frac{\sqrt{2}}{π}$×0.05×10π=50V，
故线圈中感应电动势的瞬时值表达式为：e=50sin10πt．
（2）电动势的有效值为：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{50}{\sqrt{2}}$=25$\sqrt{2}$V
电流表的示数为：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{25\sqrt{2}}{9+1}$=2.5$\sqrt{2}$A
电压表的示数为：U=IR=2.5$\sqrt{2}$×9=22.5$\sqrt{2}$V
（3）由图示位置转过60°角的过程通过电阻R的电荷量为：
q=N$\frac{△φ}{R+r}$=N$\frac{BScos6{0}^{0}}{R+r}$=100×$\frac{\frac{\sqrt{2}}{π}×0.05}{10}$=$\frac{\sqrt{2}}{2π}$C．
答：（1）从中性面开始计时，线圈感应电动势的瞬时表达式为e=50sin10πt．
（2）电路中电压表22.5$\sqrt{2}$V，电流表的示数为2.5$\sqrt{2}$A；
（3）由图示位置转过60°角的过程通过电阻R的电荷量为$\frac{\sqrt{2}}{2π}$C

点评 本题涉及交流电压与交流电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值；瞬时值要注意确定相位，对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定，而通过某一电量时，则用平均值来求．