题目内容
14.如图,用绝缘细线和带正电小球做成一单摆.O点是单摆悬点,单摆所在空间有水平向右的匀强电场.现将摆线拉直,将小球从图示位置无初速度释放.已知,摆球质量为m,电量为q,摆线长为1,电场强度E=$\frac{mg}{q}$,θ=$\frac{π}{4}$(摆线与水平位置的夹角)(1)若空气阻力不计,求小球摆至最低点时,摆线对小球的拉力;
(2)若空气阻力不计.小球摆动过程中.电场力做功的最大值;
(3)若存在空气阻力.求小球整个运动过程中克服阻力所做的功.
分析 (1)根据动能定理求出小球摆至最低点时的速度,再由牛顿第二定律求摆线对小球的拉力.
(2)由动能定理求出小球向左摆动的最大角度,即可求得电场力做功的最大值.
(3)整个过程,运用动能定理求小球克服阻力所做的功.
解答 解:(1)根据动能定理得:
mgl(sinθ+1)-qElcosθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在最低点,由牛顿第二定律得:
T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
又由题有 E=$\frac{mg}{q}$,θ=$\frac{π}{4}$
联立以上各式解得:小球摆至最低点时,摆线对小球的拉力 T=3mg
(2)设小球向左摆动的最大角度为α.由动能定理得:
mg(lsinθ+lcosα)-qE(lcosθ+lsinα)=0
解得:α=45°
所以小球摆动过程中.电场力做功的最大值为 W=qE(lcosθ+lsinα)=$\sqrt{2}$mgl
(3)若存在空气阻力,小球最终静止在O点右下方摆线与竖直方向成45°角的位置.由整个过程,运用动能定理得:
mg•$\sqrt{2}$l-W=0
则得小球整个运动过程中克服阻力所做的功为:W=$\sqrt{2}$mgl
答:(1)小球摆至最低点时,摆线对小球的拉力是3mg;
(2)小球摆动过程中.电场力做功的最大值为$\sqrt{2}$mgl;
(3)小球整个运动过程中克服阻力所做的功为$\sqrt{2}$mgl.
点评 本题主要考查了动能定理及向心力公式的直接应用,注意几何关系的正确应用,理解动能定理中的各力做功的正负,要灵活选取研究的过程.
练习册系列答案
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B. | “嫦娥三号”在距离月面高度为100km的圆轨道上运动的周期一定大于在距离月面近地点Q的高度为l5km、远地点P的高度为l00km的椭圆轨道上运动的周期 | |
C. | “嫦娥三号”在距离月表面近地点Q的高度为15km、远地点P的高度为l00km的椭圆轨道上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度 | |
D. | “嫦娥三号”在距离月面近地点Q的高度为l5km、远地点P的高度为100km的椭圆轨道上运动经过Q点时的速度可能小于经过P点时的速度 |
10.如图所示,为一列简谐横波在t=0时刻沿x轴负方向传播的波形图,波速为1cm/s,则( )
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