题目内容
【题目】如图为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R=90m的大圆弧和r=40m的小圆弧，直道与弯道相切，大、小圆弧圆心OO’距离L=100m. 赛车沿弯道路线行驶，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的9/16倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度g=10m/s2，π=3.14），求：
（1）赛车在大圆弧弯道上的速率大小？
（2）赛车在直道上的加速度大小？
（3）赛车通过“梨形”赛道一周所用的时间？
【答案】（1）
m/s（2）
（3）31.57s
【解析】
（1）赛车在大圆弧上做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，因此有
，代入数据解得
（2）赛车在小圆上也做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，因此有
代入数据解得
；赛车在直线段做匀加速直线运动，有勾股定理得直线段长度
；有运动学公式
代入数据解得；
（3）设L与R得夹角为
，则有平面几何可知
，故大圆的弧长为
，
，在大圆运动的时间小圆的弧长
，
，在直线赛道的时间由运动学公式
，直线赛道的总时间为2t3，则一周需要的时间t=t1+t2+2t3=31.57s
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