【题目】2019年7月,中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录,标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例,实证了中华五千年文明史.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N随时间Ｔ(单位:年)的衰变规律满足(表示碳14原有的质量),则经过5730年后,碳14的质量变为原来的______;经过测定,良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的至,据此推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到______年之间.(参考数据:,,)

A.B.C.D.

【题目】德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在数学领域成就显著.19世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪的函数” 其中R为实数集,Q为有理数集.则关于函数有如下四个命题,正确的为( )

A.函数是偶函数

B.,,恒成立

C.任取一个不为零的有理数T,对任意的恒成立

D.不存在三个点,,,使得为等腰直角三角形

【题目】已知集合,若对于,,使得成立,则称集合M是“互垂点集”.给出下列四个集合:;;;.其中是“互垂点集”集合的为( )

A.B.C.D.

【题目】要得到的图象,只要将图象怎样变化得到( )

A.将的图象沿x轴方向向左平移个单位

B.将的图象沿x轴方向向右平移个单位

C.先作关于x轴对称图象,再将图象沿x轴方向向右平移个单位

D.先作关于x轴对称图象,再将图象沿x轴方向向左平移个单位

【题目】已知函数

（Ⅰ）讨论极值点的个数；

（Ⅱ）若是的一个极值点，且，证明：

【题目】已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点相同.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若直线与曲线都只有一个公共点，记直线与抛物线的公共点为P，求点P的坐标.

（Ⅰ）请根据以上数据，用最小二乘法求水上摩托使用率关于年份代码的线性回归方程，并预测该娱乐场2019年水上摩托的使用率；

（Ⅱ）随着生活水平的提高，外出旅游的老百姓越来越多，该娱乐场根据自身发展需求，准备重新进购一批水上摩托，其型号主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型两种，每辆价格分别为1万元、万元.根据以往经验，每辆水上摩托的的使用年限不超过四年.娱乐场管理部对已经淘汰的两款水上摩托的使用情况分别抽取了50辆进行统计，使用年限如条形图所示：

已知每辆水上摩托从购入到淘汰平均年收益是万元，若用频率作为概率，以每辆水上摩托纯利润（纯利润=收益-购买成本）的期望值为参考值，则该娱乐场的负责人应选哪种型号的水上摩托？

附：线性回归方程为，，

参考数据：

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点是曲线上的动点，点在的延长线上，且，点的轨迹为．

（1）求直线及曲线的极坐标方程；

（2）若射线与直线交于点，与曲线交于点（与原点不重合），求的最大值.

【题目】已知函数.

（1）若在定义域上不单调，求的取值范围；

（2）设分别是的极大值和极小值，且，求的取值范围.