【题目】如图，已知四棱锥，是等边三角形，，，，，是的中点．

（Ⅰ）证明：直线平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】如图，焦点在轴上的椭圆与焦点在轴上的椭圆都过点，中心都在坐标原点，且椭圆与的离心率均为．

（Ⅰ）求椭圆与椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点M的互相垂直的两直线分别与，交于点A，B（点A、B不同于点M），当的面积取最大值时，求两直线MA，MB斜率的比值.

【题目】在三棱锥中，.

（1）求证：；

（2）若点 为上一点，且，求直线与平面所成的角的正弦值.

【题目】我们称满足： （）的数列为“级梦数列”.

（1）若是“级梦数列”且.求： 和的值；

（2）若是“级梦数列”且满足， ，求的最小值；

（3）若是“0级梦数列”且，设数列的前项和为.证明： （）.

【题目】已知函数ae2x+(a﹣2) ex﹣x.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求a的取值范围.

【题目】在三棱锥中，.

（1）求证：；

（2）若点 为上一点，且，求直线与平面所成的角的正弦值.

【题目】设椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F，椭圆C上的两点A，B关于原点对称，且满足，|FB|≤|FA|≤2|FB|，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）

A.B.

C.D.

【题目】甲、乙、丙、丁四个人到，，三个景点旅游，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到景点的方案有（ ）

A.18种B.12种C.36种D.24种

【题目】已知不等式组表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域内的点，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.