【题目】已知衡量病毒传播能力的最重要指标叫做传播指数RO.它指的是，在自然情况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫力），一个感染到某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数.它的简单计算公式是：确认病例增长率系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中，两例连续病例的间隔时间（单位：天）.根据统计，确认病例的平均增长率为，两例连续病例的间隔时间的平均数为天，根据以上RO数据计算，若甲得这种传染病，则轮传播后由甲引起的得病的总人数约为（ ）

A.B.C.D.

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上各点纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），得到曲线.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；

（2）曲线上是否存在不同的两点，（以上两点坐标均为极坐标，，，，），使点、到的距离都为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调区间情况；

（2）若函数有且只有两个零点，证明：.

【题目】已知抛物线的焦点为，抛物线上的点到准线的最小距离为.

（1）求抛物线的方程；

（2）若过点作互相垂直的两条直线、，与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，分别为弦的中点，求的最小值.

【题目】为了释放学生压力，某校高三年级一班进行了一个投篮游戏，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮）.在相同的条件下，每轮甲乙两人站在同一位置上，甲先投，每人投一次篮，两人有人命中，命中者得分，未命中者得分；两人都命中或都未命中，两人均得分.设甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，且各次投篮互不影响.

（1）经过轮投篮，记甲的得分为，求的分布列及期望；

（2）若经过轮投篮，用表示第轮投篮后，甲的累计得分低于乙的累计得分的概率.

①求；

②规定，经过计算机模拟计算可得，请根据①中值求出的值，并由此求出数列的通项公式.

【题目】如图，在四棱锥中，底面，，，，，点是棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小.

【题目】已知函数和函数，关于这两个函数图像的交点个数，下列四个结论：①当时，两个函数图像没有交点；②当时，两个函数图像恰有三个交点；③当时，两个函数图像恰有两个交点；④当时，两个函数图像恰有四个交点.正确结论的个数为（ ）

A.B.C.D.

【题目】已知函数．

（1）求函数的极值．

（2），若不等式在上恒成立，求的最大值．

（3）是否存在实数，使得函数在上的值域为？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

【题目】已知圆过椭圆的左、右焦点和短轴的端点（点在点上方）．为圆上的动点（点不与重合），直线分别与椭圆交于点，其中点构成四边形．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求四边形面积的取值范围．

【题目】如图，在中，分别为的中点，为的一个三等分点（靠近点）．将沿折起，记折起后点为，连接为上的一点，且，连接．

（1）求证：平面；

（2）若，直线与平面所成的角为，当最大时，求，并计算．