【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点是曲线上的动点，点在的延长线上，且，点的轨迹为．

（1）求直线及曲线的极坐标方程；

（2）若射线与直线交于点，与曲线交于点（与原点不重合），求的最大值.

【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，右焦点为，，为椭圆上两点，圆.

（1）若轴，且满足直线与圆相切，求圆的方程；

（2）若圆的半径为2，点，满足，求直线被圆截得弦长的最大值.

【题目】如图，在四棱锥ABCD中，和都是等边三角形，平面PAD平面ABCD，且，．

（1）求证：CDPA；

（2）E，F分别是棱PA，AD上的点，当平面BEF//平面PCD时，求四棱锥的体积．

（1）已知抽取的100个使用A款订餐软件的商家中，甲商家的“平均送达时间”为18分钟。现从使用A款订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过20分钟的商家中随机抽取3个商家进行市场调研，求甲商家被抽到的概率；

（2）试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数；

（3）如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？

【题目】已知直线与椭圆交于两点，且（其中为坐标原点），若椭圆的离心率满足，则椭圆长轴的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知函数的最大值为.

（1）若关于的方程的两个实数根为，求证：；

（2）当时，证明函数在函数的最小零点处取得极小值.

【题目】设 为等差数列 的前 项和，其中 ，且 ．

（1）求常数 的值，并写出 的通项公式；

（2）记 ，数列 的前 项和为 ，若对任意的 ，都有 ，求常数 的最小值．

【题目】已知数列的前n项和为，把满足条件的所有数列构成的集合记为．

（1）若数列的通项为，则是否属于？

（2）若数列是等差数列，且，求的取值范围；

（3）若数列的各项均为正数，且，数列中是否存在无穷多项依次成等差数列，若存在，给出一个数列的通项；若不存在，说明理由．

【题目】已知函数．

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）若函数在定义域上单调增，求的取值范围；

（3）若函数在定义域上不单调，试判定的零点个数，并给出证明过程．

【题目】某公司准备设计一个精美的心形巧克力盒子，它是由半圆、半圆和正方形ABCD组成的，且．设计人员想在心形盒子表面上设计一个矩形的标签EFGH，标签的其中两个顶点E，F在AM上，另外两个顶点G，H在CN上（M，N分别是AB，CB的中点）．设EF的中点为P，，矩形EFGH的面积为．

（1）写出S关于的函数关系式

（2）当为何值时矩形EFGH的面积最大？