【题目】已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设分别为椭圆C的左、右焦点，过作直线交椭圆于P，Q两点，求面积的最大值.

【题目】已知平面多边形中，，，，，，为的中点，现将三角形沿折起，使.

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积.

【题目】已知四棱锥的底面为直角梯形，，，是以为底边的等腰直角三角形．

（1）求证：；

（2）若为的垂心，求二面角的余弦值．

【题目】已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列.

（1）求的通项公式；

（2）设，记数列的前项和为，求

【题目】设函数.

（1）当时，求函数的最大值；

（2）令其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；

（3）当，，方程有唯一实数解，求正数的值

【题目】已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列.

（1）求的通项公式；

（2）设，记数列的前项和为，求

（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；

（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

【题目】已知函数 ．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

【题目】已知圆经过两点，且圆心在直线上．

（1）求圆的方程；

（2）已知过点的直线与圆相交截得的弦长为，求直线的方程；

（3）已知点，在平面内是否存在异于点的定点，对于圆上的任意动点，都有为定值?若存在求出定点的坐标，若不存在说明理由．

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求的普通方程和的直角坐标方程；

（Ⅱ）若与交于，两点，求的值.