题目内容
【题目】已知正项等差数列的前
项和为
,若
,且
成等比数列.
(1)求的通项公式;
(2)设,记数列
的前
项和为
,求
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)利用等差数列S3=12,等差中项的性质,求得a2=4,结合 2a1,a2,a3+1成等比数列,得a22=2(a2-d)(a2+d+1),进而求得的通项公式;(2)确定数列
的通项,利用错位相减法求数列的和
.
设公差为d,则∵S3=12,,即a1+a2+a3=12,∴3a2=12,∴a2=4,
又∵2a1,a2,a3+1成等比数列,∴a22=2(a2-d)(a2+d+1),解得d=3或d=-4(舍去),
∴an=a2+(n-2)d=3n-2
(2) ,∴
①
①× 得
②
①-②得
,
∴ .
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练习册系列答案
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【题目】某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶元,售价每瓶
元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶
元的价格当天全部处理完。据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:
)有关,如果最高气温不低于
,需求量为
瓶;如果最高气温位于区间
,需求量为
瓶;如果最高气温低于
,需求量为
瓶,为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温 | ||||||
天数 |
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为(单位:元),若该超市在六月份每天的进货量均为
瓶,写出
的所有可能值,并估计
大于零的概率.