【题目】已知， ．

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）记表示m，n中的最大值，若，且函数恰有三个零点，求实数a的取值范围．

A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐

B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐

C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐

D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐

【题目】已知椭圆的中心在坐标原点，离心率等于，该椭圆的一个长轴端点恰好是抛物线的焦点.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆的两个交点记为、，其中点在第一象限，点、是椭圆上位于直线两侧的动点.当、运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

【题目】未来创造业对零件的精度要求越来越高.打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件.该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有发展空间.某制造企业向高校打印实验团队租用一台打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件.该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取个零件，度量其内径的茎叶图如图（单位：）.

（1）计算平均值与标准差；

（2）假设这台打印设备打印出品的零件内径服从正态分布，该团队到工厂安装调试后，试打了个零件，度量其内径分别为（单位：）：、、、、，试问此打印设备是否需要进一步调试？为什么？

参考数据：，，，，.

【题目】在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排宽的绿化，绿化造价为200元/，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/.设矩形的长为.

（1）设总造价（元）表示为长度的函数；

（2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.

【题目】已知函数，是的导函数，则下列结论中错误的个数是（ ）

①函数的值域与的值域相同；

②若是函数的极值点，则是函数的零点；

③把函数的图像向右平移个单位长度，就可以得到的图像；

④函数和在区间内都是增函数.

A.0B.1C.2D.3

【题目】已知函数.

（1）当时，判断函数的单调性；

（2）若恒成立，求的取值范围；

（3）已知，证明.

A.命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”

B.“”是“”的充分而不必要条件

C.若且为假命题，则、均为假命题

D.命题“存在，使得”，则非“任意，均有”

则该公司合理安排这两种产品的生产，每天可获得的最大利润为______.

【题目】已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间;

（Ⅱ）当时，证明：对任意的.