【题目】如图已知椭圆，是长轴的一个端点，弦过椭圆的中心，且，.

（Ⅰ）求椭圆的方程：

（Ⅱ）设为椭圆上异于且不重合的两点，且的平分线总是垂直于轴，是否存在实数，使得，若存在，请求出的最大值，若不存在，请说明理由.

【题目】已知在四棱锥中，底面是边长为的正方形，是正三角形，，分别是的中点。

（1）求证：；

（2）求平面与平面所成锐二面角的大小；

（3）线段上是否存在一个动点，使得直线与平面所成角为，若存在，求线段的长度，若不存在，说明理由.

【题目】已知正项等比数列，等差数列满足，且是与的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

【题目】已知函数，，其中是自然对数的底数.

（1）求函数在[0，π] 上的最大值与最小值；

（2）令，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.

【题目】如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中点.

（1）证明：直线 平面PAB；

（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为 ，求二面角M-AB-D的余弦值.

(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)设g(x)＝f′(x)e－x，求函数g(x)的极值．

【题目】执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知函数，.

（I）讨论的单调性；

（II）若恒成立，证明：当时，.

（III）在（II）的条件下，证明：.

【题目】已知椭圆 的离心率为，两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为.

(I)求椭圆的方程;

(II)设与圆相切的直线交椭圆于,两点(为坐标原点)，的最大值.

【题目】如图，在三棱锥中，，，，，分别是，的中点，在上且.

（I）求证：；

（II）求直线与平面所成角的正弦值；

（III）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.