【题目】已知函数．

（1）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

（2）设函数在区间上有两个极值点．

（i）求实数的取值范围；

（ⅱ）求证：．

【题目】如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，.且底面.

（1）证明：平面平面 ；

（2）若为的中点，且，求二面角的大小

【题目】抛物线的焦点为F，圆，点为抛物线上一动点.已知当的面积为.

（I）求抛物线方程；

（II）若，过P做圆C的两条切线分别交y轴于M，N两点，求面积的最小值，并求出此时P点坐标.

【题目】已知函数.

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）若函数在区间内有且只有一个极值点，求的取值范围.

【题目】如图，在直角梯形中，,, ，，,点在上，且，将沿折起，使得平面平面（如图），为中点.

（Ⅰ）求证:平面；

（Ⅱ）求四棱锥的体积；

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

【题目】某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播.比赛现场由5名专家组成评委给每位参赛选手评分，场外观众也可以通过网络给每位参赛选手评分.每位选手的最终得分需要综合考虑专家评分和观众评分.某选手参与比赛后，现场专家评分情况如下表.另有约数万名场外观众参与评分，将观众评分按照分组，绘成频率分布直方图如下图.

（Ⅰ）求a的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率；

（Ⅱ）从现场专家中随机抽取2人，求其中评分高于9分的至少有1人的概率；

（Ⅲ）考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分.

方案一：计算所有专家与观众评分的平均数作为该选手的最终得分；

方案二：分别计算专家评分的平均数和观众评分的平均数，用作为该选手最终得分.

请直接写出与的大小关系.

【题目】已知点是椭圆的一个顶点，且椭圆N的离心率为.

（1）求椭圆N的方程；

（2）已知是椭圆N的左焦点，过作两条互相垂直的直线，交椭圆N于两点，交椭圆N于两点，求的取值范围.

【题目】在棱长为1的正方体中，E，F分别为线段CD和上的动点，且满足，则四边形所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（　　）

A. 有最小值B. 有最大值C. 为定值3D. 为定值2

【题目】（本小题满分14分）一种画椭圆的工具如图1所示．是滑槽的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且，．当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C．以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设动直线与两定直线和分别交于两点．若直线总与椭圆有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．

【题目】已知复数z满足|z|，z的实部大于0，z2的虚部为2.

（1）求复数z；

（2）设复数z，z2，z﹣z2之在复平面上对应的点分别为A，B，C，求（）的值.