【题目】椭圆的离心率是，过点做斜率为的直线，椭圆与直线交于两点，当直线垂直于轴时．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当变化时，在轴上是否存在点，使得是以为底的等腰三角形，若存在求出的取值范围，若不存在说明理由．

【题目】如图，在四面体中，分别是线段的中点，，，，直线与平面所成的角等于．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

【题目】如图，在多面体中，为矩形，为等腰梯形，，，，且，平面平面，，分别为，的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若，求多面体的体积.

某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N（60,169）．

（Ⅰ）求物理原始成绩在区间（47,86）的人数；

（Ⅱ）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间[61,80]的人数，求X的分布列和数学期望.

（附：若随机变量，则，，）

【题目】已知函数上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值是（ ）

A. B. C. 或 D. 无法确定

【题目】椭圆：的左焦点为且离心率为，为椭圆上任意一点，的取值范围为，.

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，设圆是圆心在椭圆上且半径为的动圆，过原点作圆的两条切线，分别交椭圆于，两点.是否存在使得直线与直线的斜率之积为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是，曲线的极坐标方程是．

（1）求直线l和曲线的直角坐标方程，曲线的普通方程；

（2）若直线l与曲线和曲线在第一象限的交点分别为P，Q，求的值．

【题目】已知抛物线C：y2=4x与椭圆E：1（a＞b＞0）有一个公共焦点F.设抛物线C与椭圆E在第一象限的交点为M.满足|MF|.

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）过点P（1，）的直线交抛物线C于A、B两点，直线PO交椭圆E于另一点Q.若P为AB的中点，求△QAB的面积.

【题目】随着人们生活水平的提高，越来越多的人愿意花更高的价格购买手机.某机构为了解市民使用手机的价格情况，随机选取了100人进行调查，并将这100人使用的手机价格按照，，…，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图：

（1）求图中的值；

（2）求这组数据的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）；

（3）利用分层抽样从手机价格在和的人中抽取5人，并从这5人中抽取2人进行访谈，求抽取出的2人的手机价格在不同区间的概率.

（Ⅰ）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？

（Ⅱ）某班有5名优等生，其中有2名参加了大学生先修课程的学习，在这5名优等生中任选3人进行测试，求这3人中至少有1名参加了大学先修课程学习的概率.

参考数据：

参考公式：，其中