已知是定义在上的奇函数，且时，，则函数（为自然对数的底数）的零点个数是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

抛物线的焦点为，设，是抛物线上的两个动点，，则的最大值为（ ）

A. B. C. D.

若，则__________．

已知单位向量的夹角为，，则在上的投影是__________．

如图，直角梯形中，，，，若将直角梯形绕边旋转一周，则所得几何体的表面积为__________．

已知实数满足，在这两个实数之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为__________．

已知等差数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）

该社团将该校区在2016年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制了如图的频率分布表，将频率视为概率，估算得全年空气质量等级为2级良的三数为73天（全年以365天计算）.

（1）求的值；

（2）请在答题卡上将频率分布直方图补全（并用铅笔涂黑矩形区域），并估算这100天空气质量指灵敏监测数据的平均数.

如图，四棱锥中，平面平面，底面为梯形，，，，且与均为正三角形，为的中点，为重心.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

已知椭圆（）的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，离心率为，点，为线段的中点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点且斜率不为0的直线与椭圆的交于两点，已知直线与相交于点，试判断点是否在定直线上？若是，请求出定直线的方程；若不是，请说明理由.