空气质量指数（，简称）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照大小分为六级：为优；为良；为轻度污染；为中度污染；为重度污染；为严重污染.一环保人士记录去年某地某月10天的的茎叶图如下.

（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（）的天数；（按这个月总共30天计算）

（2）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为，求的概率分布列和数学期望.

在如图所示的空间几何体中，平面平面与都是边长为2的等边三角形，与平面所成的角为60°，且点在平面上的射影落在的平分线上.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

已知椭圆的焦距为2，离心率为，轴上一点的坐标为（0,3）.

（1）求该椭圆的方程；

（2）若对于直线，椭圆上总存在不同的两点与关于直线对称，且，求实数的取值范围.

已知，二次函数，关于的不等式的解集为，其中为非零常数，设.

（1）求的值；

（2）若存在一条与轴垂直的直线和函数，的图象相切，且切点的横坐标满足，求实数的取值范围；

（3）当实数取何值时，函数存在极值？并求出相应的极值点．

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求的直角坐标方程；

（2）曲线的参数方程为（为参数），求与的公共点的极坐标．

选修4-5：不等式选讲

已知使不等式成立．

（1）求满足条件的实数的集合；

（2）若，对，不等式恒成立，求的最小值．

下面的结论正确的是（ ）

A．，则

B．，则

C．的解集是

D．正偶数是有限集

在复平面内，复数对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

已知平面向量，，且，则（ ）

A． B． C． D．

在等差数列中，，则此数列的前项的和等于（ ）

A．8 B．13 C．16 D．26