已知向量，满足，，且（），则 ．

设，满足约束条件则的取值范围为 ．

已知的展开式中，的系数为，则常数的值为 ．

设是等比数列，公比，为的前项和，记，，设设为数列的最大项，则 ．

在中，角，，的对边分别为，，，已知，，且．

（1）求角的大小；

（2）求的面积．

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85

（1）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由；

（2）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望．

已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点．

（1）证明：；

（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．

如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点为，且离心率等于，过点的直线与椭圆相交于不同两点，，点在线段上．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设，若直线与轴不重合，试求的取值范围．

设函数，．

（1）当时，求函数的单调区间及所有零点；

（2）设，，为函数图象上的三个不同点，且，问：是否存在实数，使得函数在点处的切线与直线平行？若存在，求出所有满足条件的实数的值；若不存在，请说明理由．

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）写出曲线的直角坐标方程；

（2）已知直线与轴的交点为，与曲线的交点为，，若的中点为，求的长．