观察下列各式：

…

照此规律，当时， ．

已知中，分别为内角的对边，且，则 ．

如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为 ．

将编号为1，2，3，4的四个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子里至少放1个，则恰好1个盒子放有2个连号小球的所有不同方法有 种．（用数字作答）

已知抛物线的准线方程为，焦点为为抛物线上不同的三点，成等差数列，且点在轴下方，若，则直线的方程为 ．

已知函数在处取得最值，其中.

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若为锐角，，求.

如图所示几何体中，四边形和四边形是全等的等腰梯形，且平面⊥平面，，为线段的中点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角（钝角）的余弦值.

已知正项数列的前项和为，且，数列满足，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记，求.

某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制.各等级划分标准见右表,规定：三级为合格等级，为不合格等级.为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计,按照，的分组作出频率分布直方图如图1所示,样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.

（Ⅰ）求和频率分布直方图中的的值；

（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生任选3人,求至少有1人成绩是合格等级的概率；

（Ⅲ）在选取的样本中,从两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记表示所抽取的3名学生中为等级的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望.

已知椭圆的离心率，过椭圆的左焦点且倾斜角为30°的直线与圆相交所得弦的长度为1.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若动直线交椭圆于不同两点，设，为坐标原点.当以线段为直径的圆恰好过点时，求证：的面积为定值，并求出该定值.