设，则 ．

关于的方程有三个不同示数解，则实数的取值范围为 ．

已知外接圆的圆心为，且，则 ．

已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的取值范围是 ．

已知为数列的前项和满足，．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛，现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．

（Ⅰ）求出上表中的的值；

（Ⅱ）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序．已知高一（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格．

①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；

②记高一（2）班在决赛中进入前三位的人数为，求的分布列和数学期望．

如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

已知椭圆的离心率为，其左顶点在圆上．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若点为椭圆上不同于点的点，直线与圆的另一个交点为，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由

已知函数，在处的切线与直线垂直，函数．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）设，是函数的两个极值点，若，求的最小值．

选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线（为参数），曲线（为参数）．

（Ⅰ）设与相交于两点，求；

（Ⅱ）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．