函数的定义域是__________.

函数（其中为常数，）的部分图象如图所示，则_______.

已知一个四棱锥的底面边长是边长为2的正方形，顶点在底面的正投影为正方形的中心，侧棱长为，则这个四棱锥的内切球的表面积为__________.

在平面四边形中，，，四个内角的角度比为，则边的长为__________.

已知向量设.

（1）求函数的对称轴方程；

（2）若，求的值.

从某小区随机抽取40个家庭，收集了这40个家庭去年的月均用水量（单位：吨）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率；

（3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个家庭，求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率.

已知数列满足，且点在函数的图象上.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

一个长方体的平面展开图及该长方体的直观图的示意图如图所示.

（1）请将字母标记在长方体相应的顶点处（不需说明理由）；

（2）在长方体中，判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；

（3）在长方体中，设的中点为，且，，求证：

平面.

已知直线被圆所截得的弦长为8.

（1）求圆的方程；

（2）若直线与圆切于点，当直线与轴正半轴，轴正半轴围成的三角形面积最小时，求点的坐标.

设函数.

（1）当时，求函数在上的最大值的表达式；

（2）当时，讨论函数在上的零点个数.