函数（其中且）的图象恒过定点，则点坐标是_____________．

已知，则 _____________．

高一（1）班共有50名学生，在数学课上全班学生一起做两道数学试题，其中一道是关于集合的试题，一道是关于函数的试题，已知关于集合的试题做正确的有40人，关于函数的试题做正确的有31人，两道题都做错的有4人，则这两道题都做对的有 _________人．

对于函数定义域中任意的，有如下结论：

①，②，

③，④，

当时，上述结论中正确结论的序号是 _____________．

不使用计算器，计算下列各题：

（1）；

（2）．

已知．

（1）求及；

（2）若集合，满足，求实数的取值范围．

已知．

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性并证明；

（3）求使的的取值集合．

学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；当时，图象是线段，其中．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．

（1）试求的函数关系式；

（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．

设为常数．

（1）若为奇函数，求实数的值；

（2）判断在上的单调性，并用单调性的定义予以证明;

已知函数．

（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；

（2）若在区间上是减函数，且对任意的，都有，求实数的取值范围．