若正数满足，则的最小值为 .

定义：，当且时，，对于函数定义域内的，若正在正整数是使得成立的最小正整数，则称是点的最小正周期，称为的～周期点，已知定义在上的函数的图象如图，对于函数，下列说法正确的是 （写出所有正确命题的编号.

①1是的一个3～周期点；

②3是点的最小正周期；

③对于任意正整数，都有；

④若，则是的一个2～周期点.

已知函数的最小正周期为.

（Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）若分别为的三内角的对边，角是锐角，，，求的面积.

已知命题的定义域是；命题在第一象限为增函数，若“”为假，“”为真，求的取值范围.

已知函数，其中为实数.

（Ⅰ）当时，求函数在上的最大值和最小值；

（Ⅱ）求函数的单调递增区间.

设各项均为正数的数列的前项和为，且满足：.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）设，求数列的前项和.

某地自来水苯超标，当地自来水公司对水质检测后，决定在水中投放一种药剂来净化水质，已知每投放质量为的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度（毫克/升）满足，其中，当药剂在水中的浓度不低于5（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中的浓度不低于5（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化.

（Ⅰ）如果投放的药剂质量为，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？

（Ⅱ）如果投放的药剂质量为，为了使在9天（从投放药剂算起包括9天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的最小值.

已知函数，且.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若对任意，都有，求的取值范围；

（Ⅲ）证明函数的图象在图象的下方.

函数的最小正周期等于（ ）

A． B． C． D．

已知向量，，且，则（ ）

A． B． C． D．