一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．

已知，则的值是 ．

已知圆的方程为，过点的该圆的三条弦的长构成等差数列，则数列的公差的最大值是 ．

已知.若时，的最大值为2，则的最小值为 .

在中，角所对的边分别为，且满足.

（Ⅰ）判断的形状；

（Ⅱ）求的取值范围.

设数列各项为正数，且，.

（Ⅰ）证明：数列为等比数列；

（Ⅱ）令，数列的前项和为，求使成立时的最小值.

某商场进行有奖促销活动，顾客购物每满500元，可选择返回50元现金或参加一次抽奖，抽奖规则如下：从1个装有6个白球、4个红球的箱子中任摸一球，摸到红球就可获得100元现金奖励，假设顾客抽奖的结果相互独立.

（Ⅰ）若顾客选择参加一次抽奖，求他获得100元现金奖励的概率；

（Ⅱ）某顾客已购物1500元，作为商场经理，是希望顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加3次抽奖？说明理由；

（Ⅲ）若顾客参加10次抽奖，则最有可能获得多少现金奖励？

如图，在正方形中，点，分别是，的中点，将分别沿，折起，使两点重合于.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

已知直线的方程为，点是抛物线上到直线距离最小的点，点是抛物线上异于点的点，直线与直线交于点，过点与轴平行的直线与抛物线交于点.

（Ⅰ）求点的坐标；

（Ⅱ）证明直线恒过定点，并求这个定点的坐标.

设，函数，（为自然对数的底数），且函数的图象与函数的图象在处有公共的切线.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）讨论函数的单调性；

（Ⅲ）若在区间内恒成立，求的取值范围.