已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，在抛物线上，且，则的最小值是__________．

在中，角，，的对边分别为，，，设函数 的值域为．

（1）求，的值；

（2）若，且，为锐角，求的边上高的值．

如图，在直三棱柱中，，，是棱上的一点，是的延长线与的延长线的交点，且平面．

（1）求证：；

（2）求二面角的平面角的正弦值．

“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对号扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金．（奖金金额累加）但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：；（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示．

（1）写出列联表：判断是否有的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？

说明你的理由．（下面的临界值表供参考）

（2）若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为，，，，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是，且各个问题回答正确与否互不影响．设该选手所获梦想基金总数为，求的分布列及数学期望．

（参考公式其中）

已知椭圆：（）的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；

（3）设为坐标原点，取上不同于的点，以为直径作圆与相交另外一点，求该圆面积的最小值时点的坐标．

已知集合，，则（ ）

A. B.

C. D.

，则（ ）

A. B.

C. D.

下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ）

A. B.

C. D.

若，则等于（ ）

A. B.

C. D.

函数，若，则的值是（ ）

A.2 B.1

C.1或2 D.1或-2