若点在函数的图象上，点在的反函数图象上，则__________.

已知函数是定义在上的偶函数，且在是单调函数，则满足的所有值的和为__________.

已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，实数满足，则的取值范围是_________.

已知函数，若函数有两不同的零点，则实数的取值范围是_________.

已知全集为，函数的定义域为集合，集合.

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围.

已知函数.

（1）判断函数的奇偶性；

（2）写出函数的单调区间，并证明函数在上的单调性.

已知函数.

（1）若，求的最大值；

（2）求在的最大值与最小值.

如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是，从点沿海岸线正东处有一个城镇，在点与城镇的中点处有一个车站，假设一个人要从小岛前往城镇，若他先乘船到达海岸线上的点与车站之间(不含车站) ，则可租自行车到车站乘车去城镇; 若他先乘船到达海岸线上的车站与城镇之间(含车站) ， 则可乘车去城镇，设（单位：）表示此人乘船到达海岸线处距点的距离，且乘船费用与乘船的距离之间的函数关系为：（单位：元）自行车的费用为元，乘车的费用为元，此人从小岛到城镇的总费用为（单位：元）.

（1）求的函数解析式；

（2）当为何值时，此人所花总费用 最少？并求出此时的总费用.

若函数在定义域内存在实数，使得成立，则称为函数的“可增点”.

（1）判断函数是否存在“可增点”？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由;

（2）若函数在上存在“可增点”，求实数的取值范围.

已知函数满足，对于任意，且.令.

（1）求函数解析式；

（2）探求函数在区间上的零点个数.