空气质量指数（Air Quality Index，简称）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照大小分为六级，为优；为轻度污染；为中度污染；为重度污染；为严重污染．一环保人士记录去年某地某月10天的的茎叶图如右．

（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（）的天数；（按这个月总共30天计算）

（2）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为，求的概率分布列和数学期望．

如图，矩形垂直于正方形垂直于平面．且．

（1）证明：面面；

（2）求二面角的余弦值．

已知椭圆的离心率为是上一点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于的直线交于异于的两点．点关于原点的对称点为．证明：直线与轴围成的三角形是等腰三角形．

已知函数（为常数）有两个极值点．

（1）求实数的取值范围；

（2）设的两个极值点分别为．若不等式恒成立，求的最小值．

如图，是以为直径的半圆上两点，且．

（1）若，证明：直线平分；

（2）作交于．证明：．

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求的直角坐标方程；

（2）曲线 的参数方程为（为参数），求与的公共点的极坐标．

设均为实数．

（1）证明：．

（2）若，证明：．

设为虚数单位，则复数的虚部是（ ）

A．3 B．

C．1 D．-1

记集合，则（ ）

A． B．

C． D．

某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是（ ）

A．圆柱 B．圆锥

C．棱锥 D．棱柱