记等差数列的前项和为，若，则_________．

的周长等于，则其外接圆半径等于____________．

分别为双曲线左、右支上的点，设是平行于轴的单位向量，则的最小值为___________．

如图，是半径为2，圆心角为的扇形，是扇形弧上的一动点，记，四边形的面积为．

（1）找出与的函数关系；

（2）试探求当取何值时，最大，并求出这个最大值．

空气质量指数（Air Quality Index，简称）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照大小分为六级，为优；为轻度污染；为中度污染；为重度污染；为严重污染．一环保人士记录去年某地某月10天 的的茎叶图如下．

（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（）的天数；（按这个月总共30天计算）

（2）若从样本中的空气质量不佳（）的这些天中，随机地抽取两天深入分析各种污染指标，求这该两天的空气质量等级恰好不同的概率．

如图，矩形垂直于正方形垂直于平面．且．

（1）求三棱锥的体积；

（2）求证：面面．

已知椭圆的顶点到直线的距离分别为．

（1）求的标准方程；

（2）设平行于的直线交于两点，若以为直径的圆恰过坐标原点，求直线的方程．

已知函数（为常数）．

（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；

（2）判断是否存在直线与的图象有两个不同的切点，并证明你的结论．

如图，是以为直径的半圆上两点，且．

（1）若，证明：直线平分；

（2）作交于．证明：．

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求的直角坐标方程；

（2）曲线 的参数方程为（为参数），求与的公共点的极坐标．