某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人．如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 ．

设某双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为，则此双曲线的标准方程是 ．

在中，已知角的对边分别为，且，则角为 ．

定义在上的函数满足：，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为 ．

已知等差数列｛｝满足：（），，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，且．

（1）求数列｛｝，｛｝的通项公式；

（2）求数列｛｝的前项和．

为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法知识竞赛．统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表：

（1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位对法律知识的掌握更稳定；

（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差至少是4的概率．

如图所示，已知平面，平面，为等边三角形,，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）平面平面．

已知椭圆：的左、右焦点分别为，过点作垂直于轴的直线，直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过点作两条互相垂直的直线，且分别交椭圆于，求四边形面积的最小值．

已知函数，设，，其中，．

（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（2）记，求证：．

选修4-1：几何证明选讲

如图，直线与圆相切于点，是过点的割线，，点是线段的中点．

（1）证明：四点共圆；

（2）证明：．