2．已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1.经过点($\sqrt{3}$.$\frac{1}{2}$).且离心率为$\f——青夏教育精英家教网——

2．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），经过点（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$），且离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知斜率存在的动直线l与椭圆C交于不同的点A、B，且△OAB的面积为1，若P为线段AB的中点，问：在x轴上是否存在两个定点M、N，使得直线PM与直线PN的斜率之积为定值，若存在，求出M、N的坐标，若不存在，说明理由．

1．现在是11点整，再经过$\frac{120}{11}$分钟，时针和分针第一次垂直．

20．若函数f（x）=2|x|-1，则函数g（x）=f（f（x））+e^x的零点的个数是3．

19．某产品总成本y（元）与产量x（台）之间的函数关系是y=3000+20x-0.1x²（x∈（0，240）），若每台产品售价为25元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是多少？

18．求经过两直线2x+y-8=0与x-2y+1=0的交点，且在y轴上的截距为在x轴上截距的两倍的直线l的方程．

17．设实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x+2}\\{x+y-2≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$，则$\frac{y-1}{x+3}$的取值范围是[$-\frac{1}{5}，1]．

16．已知曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\sqrt{10}cosα}\\{y=1+\sqrt{10}sinα}\end{array}\right.$（α为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹．
（2）若直线的极坐标方程为sinθ-cosθ=$\frac{1}{ρ}$，求直线被曲线C截得的弦长．

15．证明不等式|arctana-arctanb|≤|a-b|．

如图，圆内接四边形ABEC的对角线AE与BC交于点D，且∠BAE=∠CAE．证明：
（1）△ABE∽△ADC；
（2）若△ABC的面积为S=$\frac{1}{2}$AD•AE，求∠BAC的大小．

13．求证：2sin²α•sin²β+2cos²α•cos²β=1+cos2α•cos2β．

0 252915 252923 252929 252933 252939 252941 252945 252951 252953 252959 252965 252969 252971 252975 252981 252983 252989 252993 252995 252999 253001 253005 253007 253009 253010 253011 253013 253014 253015 253017 253019 253023 253025 253029 253031 253035 253041 253043 253049 253053 253055 253059 253065 253071 253073 253079 253083 253085 253091 253095 253101 253109 266669