19．直线y=1-x交椭圆mx2+ny2=1于M.N两点.弦MN的中点为P.O为坐标原点.若直线OP的斜率为$\frac{1}{2}$.且以MN为直径的圆经过坐标原点.求椭圆的方程．——青夏教育精英家教网——

19．直线y=1-x交椭圆mx²+ny²=1（m＞0，n＞0，且m≠n）于M、N两点，弦MN的中点为P，O为坐标原点，若直线OP的斜率为$\frac{1}{2}$，且以MN为直径的圆经过坐标原点，求椭圆的方程．

如图．长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是B₁C₁，C₁D₁上的点，G，H分别是BC，CD上的点．
（1）若EF分别是B₁C₁，C₁D₁的中点，证明：四边形BEFD为等腰梯形；
（2）若C₁E=CG，C₁F=CH，证明：四边形EFHG为矩形；
（3）该长方体的三个面的对角线长分别为a，b，c，求长方体对角线AC₁的长．

17．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x-4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|十|BF|=4，点M到直线l的距离不小于$\frac{4}{5}$，则椭圆E的离心率的取值范围是（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]．

16．求椭圆的离心率：
（1）长轴长和短轴长分别为26和24；
（2）一焦点坐标为（5，0），短轴长为6．

15．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F₁（-c，0），F₂（c，0），点M是椭圆上的任意一点，△MF₁F₂的周长是2$\sqrt{2}$+2，且△MF₁F₂面积的最大值是1．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若N是椭圆上一点，点M，N不重合，线段MN的垂直平分线的方程是2λx-2y+1=0，求△0MN面积的最大值．

14．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，过E（x₀，0）的直线l与椭圆C交于A，B两点，若$\frac{1}{|EA{|}^{2}}$+$\frac{1}{|EB{|}^{2}}$为定值m，则x₀=$\sqrt{3}$；m=2．

13．已知已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为e．直线l：y=ex+a与x轴，y轴分别交于A，B两点，M是直线l与椭圆C的一个公共点，若$\overrightarrow{AM}$=e$\overrightarrow{AB}$，则该椭圆的离心率e=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

已知椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，点F为右焦点，直线1与圆x²+y²=3相切于点Q，且Q位于y轴的右侧，直线l交椭圆于相异两点A，B，如图所示，则|AF|+|AQ|的值为（　　）

11．设M是椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上的一点，F₁，F₂为焦点，∠F₁MF₂=$\frac{π}{6}$，求△F₁MF₂的面积．

10．判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{5}{2}$π）；
（2）f（x）=$\sqrt{2sinx-1}$．

0 252831 252839 252845 252849 252855 252857 252861 252867 252869 252875 252881 252885 252887 252891 252897 252899 252905 252909 252911 252915 252917 252921 252923 252925 252926 252927 252929 252930 252931 252933 252935 252939 252941 252945 252947 252951 252957 252959 252965 252969 252971 252975 252981 252987 252989 252995 252999 253001 253007 253011 253017 253025 266669