19．如图.在平面直角坐标系中.正方形OABC边长为4.M分别是AB.BC上的两个动点.且ON⊥MN.当OM最小时.m+n=5．——青夏教育精英家教网——

如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC边长为4，M（4，m）、N（n，4）分别是AB、BC上的两个动点，且ON⊥MN，当OM最小时，m+n=5．

18．已知0＜a＜b，且a+b=1，则下列不等式中，正确的是（　　）

2^a-b$＜\frac{1}{2}$

log₂a+log₂b＜-2

2${\;}^{\frac{b}{a}+\frac{a}{b}}$$＜\frac{1}{2}$

17．已知x+$\frac{1}{x}$=2cosθ，计算x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$，x³+$\frac{1}{{x}^{3}}$．并由计算的结果猜想xⁿ+$\frac{1}{{x}^{n}}$的表达式．

16．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2，∠BAC=90°，M为BB₁的中点，N为BC的中点．
（1）求点M到直线AC₁的距离；
（2）求点N到平面MA₁C₁的距离．

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是PC，PD的中点，AD=AB=1．
（1）若点G为线段BC的中点，证明：平面EFG∥平面PAB；
（2）在（1）的条件下，求以△EFG为底面的三棱锥C-EFG的高．

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分别是CC₁，BC的中点，点p在直线A₁B₁上运动，且$\overrightarrow{{A}_{1}P}$=$λ\overrightarrow{{{A}_{1}B}_{1}}$（λ∈[0，1]）
（1）证明：无论λ取何值，总有AM⊥PM；
（2）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最小？并指出该角取最小值时点P所在的位置；
（3）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30°？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由．

13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{{5}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，则$f[f（\frac{1}{4}）]$的值是$\frac{1}{25}$．

12．定义在D上的函数f（x）若同时满足：①存在M＞0，使得对任意的x₁，x₂∈D，都有|f（x₁）-f（x₂）|＜M；②f（x）的图象存在对称中心．则称f（x）为“P-函数”．
已知函数f₁（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$和f₂（x）=lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x），则以下结论一定正确的是（　　）

	A．	f₁（x）和 f₂（x）都是P-函数		B．	f₁（x）是P-函数，f₂（x）不是P-函数
	C．	f₁（x）不是P-函数，f₂（x）是P-函数		D．	f₁（x）和 f₂（x）都不是P-函数

11．计算：（log₆2）•（log₆18）+（log₆3）² 的值为（　　）

10．已知α，β是方程2x²+2ax+b=0的两根，且α∈[0，1]，β∈[1，2]，a，b∈R，则$\frac{{5{a^2}+4ab+{b^2}}}{{2{a^2}+ab}}$的范围[2，$\frac{5}{2}$]．

0 252628 252636 252642 252646 252652 252654 252658 252664 252666 252672 252678 252682 252684 252688 252694 252696 252702 252706 252708 252712 252714 252718 252720 252722 252723 252724 252726 252727 252728 252730 252732 252736 252738 252742 252744 252748 252754 252756 252762 252766 252768 252772 252778 252784 252786 252792 252796 252798 252804 252808 252814 252822 266669