题目内容
19．
如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC边长为4，M（4，m）、N（n，4）分别是AB、BC上的两个动点，且ON⊥MN，当OM最小时，m+n=5．
分析 运用两直线垂直的条件：斜率之积为-1，可得4m=n2-4n+16=（n-2）2+12，即可得到n=2时m的最小值为3，此时OM最小，即可得到答案．
解答 解：由ON⊥MN，则kON•kMN=-1，
即有$\frac{4}{n}$•$\frac{4-m}{n-4}$=-1，即4m=n2-4n+16=（n-2）2+12，
当n=2时，4m取得最小值12，此时m=3．
OM最小为$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
则m+n=3+2=5．
故答案为：5．
点评 本题考查两直线垂直的条件：斜率之积为-1，同时考查二次函数的最值的求法，属于中档题．
练习册系列答案
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9．下列函数中，在（-1，1）内有零点且单调递增的是（ ）
| A． | y=log2（x+2） | B． | y=2x-1 | C． | y=x2-$\frac{1}{2}$ | D． | y=-x3 |
7．数列{an}中，an=$\frac{4n-π}{2n-11}$，则该数列最大项是（ ）
| A． | a1 | B． | a5 | C． | a6 | D． | a7 |
如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分别是CC1，BC的中点，点p在直线A1B1上运动，且$\overrightarrow{{A}_{1}P}$=$λ\overrightarrow{{{A}_{1}B}_{1}}$（λ∈[0，1]）
4．已知复数z=$\frac{m+i}{1+i}（{m∈R}）$为纯虚数，则m=（ ）
| A． | 1 | B． | -1 | C． | 2 | D． | -2 |
11．“$\frac{1}{x}≥1$”是“2x-1≤1”成立的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |