7．已知△ABC是正三角形.若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{AC}$-$λ\overrightarrow{AB}$与向量$\overrightarrow{——青夏教育精英家教网——

7．已知△ABC是正三角形，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{AC}$-$λ\overrightarrow{AB}$与向量$\overrightarrow{AC}$的夹角大于90°，则实数λ的取值范围是（　　）

（-∞，-2）

（-∞，-1）

6．已知$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$是非零向量且满足（$\overrightarrow{AB}-$2$\overrightarrow{AC}$）⊥$\overrightarrow{AB}$，（$\overrightarrow{AC}$-2$\overrightarrow{AB}$）$⊥\overrightarrow{AC}$，则∠A等于（　　）

5．已知△ABC～△A′B′C′，它们的周长差是40，面积比是1：9，求出这两个三角形的周长．

4．函数f（x）=x³+ax²+bx在x=-2处取极值28．
（1）求常数a、b的值；
（2）求函数的极值．

3．抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得数字分别为x，y．设ξ为随机变量，若$\frac{x}{y}$为整数，则ξ=0；若$\frac{x}{y}$为小于1的分数，则ξ=-1；若$\frac{x}{y}$为大于1的分数，则ξ=1．
（1）求概率P（ξ=0）；
（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）．

2．角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2），则cos（π-α）的值是-$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

1．已知函数f（x）=$\frac{a{x}^{2}+1}{bx}$（b＞0）
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）如果对任意的x＞0，都有f（x）≥f（1）=2成立，求|[f（x）]³|-|f（x³）|，（x≠0）的最小值；
（3）若a＞0，x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，|x_i|$＞\frac{1}{\sqrt{a}}$（i=1，2，3），证明：f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＞$\frac{2\sqrt{a}}{b}$．

20．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的一焦点F在抛物线y²=4x的准线上，且点M（1，$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$）在椭圆上．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过直线x=-2上任意一点P作椭圆E的切线，切点为Q，试问：$\overrightarrow{FP}\;•\;\overrightarrow{FQ}$是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

19．已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，满足$a_{n+1}^2=2{S_n}+n+4，且{a_2}-1，{a_3}，{a_7}$恰为等比数列{b_n}的前3项．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若${c_n}={b_n}+\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求数列{c_n}的前n项和T_n．

18．已知关于x的不等式|x-1|+|x-2|≥m对x∈R恒成立．
（Ⅰ）求实数m的最大值；
（Ⅱ）若a，b，c为正实数，k为实数m的最大值，且$\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}=k$，求证：a+2b+3c≥9．

0 252587 252595 252601 252605 252611 252613 252617 252623 252625 252631 252637 252641 252643 252647 252653 252655 252661 252665 252667 252671 252673 252677 252679 252681 252682 252683 252685 252686 252687 252689 252691 252695 252697 252701 252703 252707 252713 252715 252721 252725 252727 252731 252737 252743 252745 252751 252755 252757 252763 252767 252773 252781 266669