2．$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}^{n+1}-{a}^{n-1}}{1{+a}^{n}}$=$\left\{\begin{array}{l}{a-\frac{1}{a——青夏教育精英家教网——

2．$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}^{n+1}-{a}^{n-1}}{1{+a}^{n}}$（a＞0）=$\left\{\begin{array}{l}{a-\frac{1}{a}，a＞1}\\{0，0＜a≤1}\end{array}\right.$．

1．用极限定义证明：$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{1}{x}$=0．

20．对于每个正整数n，设f（n）=$\sum_{i=1}^{100}[lg（in）]$，若f（n）＜300，求n的最大值．

19．已知数列{a_n}的前n项和S_n满足条件：S_n+a_n=$\frac{{n}^{2}+1}{{n}^{2}+n}$．
（1）求a₁、a₂、a₃的值；
（2）猜测数列{a_n}的通项公式，并给出证明；
（3）求$\underset{lim}{n→∞}$n²a_n．

18．根据科学研究人的身高是具有遗传性的，唐三的身高为1.90m，他的爷爷的身高1.70m，他的父亲的身高为1.80m，他的儿子唐东的身高为1.90m，
（1）请根据以上数据画出父（x）子（y）身高的散点图；
（2）根据父（x）子（y）身高的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=$\widehat{b}x$+$\stackrel{∧}{a}$；
（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测唐三的孙子唐雨浩将来的身高．
（用最小二乘法求线性回归方程系数公式$\widehat{b}=\frac{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i-1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$）

17．化简：
（1）$\frac{cos（180°+α）sin（90°+α）tan（α+360°）}{sin（-α-180°）cos（-180°-α）cos（270°-α）}$．
（2）$\frac{1}{cosα\sqrt{1+ta{n}^{2}α}}$+$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$（其中α为第二象限角）．

16．有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1，2，3，4．把两个玩具各抛掷一次，向下的面的数字之和能被5整除的概率为（　　）

15．抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的数是奇数”，事件B为“落地时向上的数是偶数”，事件C为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D为“落地时向上的数是4的倍数”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（　　）

14．已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，其角A，B，C的对边分别为a，b，c，求证：（a+b）^-1+（b+c）^-1=3（a+b+c）^-1．

13．某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了20人，得到如下数据：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高x（cm）	192	164	172	177	176	159	171	166	182	166
脚长（码）	48	38	40	43	44	37	40	49	46	39
序号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
身高x（cm）	169	178	167	174	168	179	165	170	162	170
脚长y（码）	42	41	40	43	40	44	38	42	39	41

（Ⅰ）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高不超过175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长不超过42码”的为“非大脚”．
请根据上表数据完成下面的2×2列联表：

	高个	非高个	合计
大脚
非大脚		12
合计			20

（Ⅱ）根据（1）中表格的数据，你能否有99%的把握认为脚的大小与身高有关系？

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

0 252363 252371 252377 252381 252387 252389 252393 252399 252401 252407 252413 252417 252419 252423 252429 252431 252437 252441 252443 252447 252449 252453 252455 252457 252458 252459 252461 252462 252463 252465 252467 252471 252473 252477 252479 252483 252489 252491 252497 252501 252503 252507 252513 252519 252521 252527 252531 252533 252539 252543 252549 252557 266669